Differentierbarhet är inom matematisk analys en lokal egenskap hos en funktion som generaliserar begreppet deriverbarhet till flera dimensioner. Ur differentierbarhet följer kontinuitet och kedjeregeln.

DefinitionRedigera

Funktionen   säges vara differentierbar i punkten   om och endast om det existerar en punkt   i   och en funktion   sådana att

 

och

 

En funktion säges vara differentierbar på en mängd M om funktionen är differentierbar i alla punkter i M.

Det kan observeras att definitionen av differentierbarhet är ekvivalent med definitionen för deriverbarhet om f är en funktion av bara en variabel. För vektorvärda funktioner betraktas komponentfunktionernas differentierbarhet.

Man kan visa   i punkten   liksom att existensen av kontinuerliga partiella derivator för en funktion implicerar differentierbarhet. Liksom ekvationen för tangenten till funktionen kan utläsas ur definitionen av deriverbarhet beskriver högerledet i definitionen ovan tangentplanet till funktionen i punkten  .


Att en funktion är differentierbar innebär att den är deriverbar i alla riktningar. Grafiskt tolkat betyder det att tangentplanet ligger nära funktionsytan. Alla kontinuerliga funktioner är således inte differentierbara.