Catalans konstant är en matematisk konstant som definieras som

där β är Dirichlets betafunktion.

Dess approximativa värde är

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

Catalans konstant är uppkallad efter Eugène Charles Catalan.

IntegralrepresentationerRedigera

Catalans konstant har ett flertal integralrepresentationer:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

där K(t) är en fullständig elliptisk integral.

Oändliga serierRedigera

Catalans konstant har även ett flertal representationer som en oändlig serie:

 


 


 

och

 

Relation till speciella funktionerRedigera

Catalans konstant förekommer i speciella värden av trigammafunktionen:

 
 

Förutom polygammafunktionerna är den är nära relaterad Clausens funktion, inversa tangensintegralen, inversa sinusintegralen, Barnes G-funktion samt serier och integraler relaterade till de ovannämnda funktionerna.

Bland annat gäller följande relation mellan Bernes G-funktion och gammafunktionen:

 

Catalans konstant är även relaterad till Lerchs transcendent enligt

 

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Catalan's constant, 1 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Catalansche Konstante, 1 november 2013.