Ett spektrum är inom algebraisk geometri och kommutativ algebra ett topologiskt rum som består av mängden av primideal i en given ring, utrustad med Zariskitopologin. På detta topologiska rum finns en naturligt definierad kärve av ringar.

DefinitionRedigera

Låt   vara en kommutativ ring. Då är   mängden av primideal i   med topologin som genereras av mängderna

 

Låter vi sedan  , lokaliseringen av   med avseende på potenser av  , definierar detta en kärve på  .

FunktorialitetRedigera

En ringhomomorfism   ger upphov till en avbildning   genom att sända ett primideal   till dess förbild  . Detta är också ett primideal och alltså en punkt i  . Dessutom är   kontinuerlig. Denna operation är kompatibel med sammansättning av ringhomomorfismer i meningen att

 .

Detta innebär att   är en (kontravariant) funktor från kategorin av ringar till kategorin av topologiska rum.

AnvändningsområdenRedigera

I modern algebraisk geometri är spektra av ringar en lokal modell för algebraiska varieteter.

ReferenserRedigera

  • Hartshorne, Robin (1997). Algebraic Geometry. Springer Verlag. sid. 70. ISBN 0-387-90244-9