Linjärt hölje

Det linjära höljet eller spannet av en mängd vektorer definieras som alla möjliga linjärkombinationer av dessa vektorer.

Varje par av vektorer som är linjärt oberoende spänner upp ett plan (linjärkombinationen $c_{1}{\vec {u}}+c_{2}{\vec {v}}$ når alla punkter i planet)

Låt $v_{1},\,v_{2},...,v_{n}$ vara vektorer i något vektorrum V och $a_{1},\,a_{2},...,a_{n}$ skalärer i någon skalärkropp, K. Då är det linjära höljet

$[v_{1},v_{2},...,v_{n}]=\{a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+...+a_{n}v_{n}:a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \ K\}$.

Det går också att konstruera ett linjärt hölje enligt

$\operatorname {spann} (S)=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,\lambda _{i}\in K}\right\}$

där S tillhör ett godtyckligt vektorrum och K är en godtycklig kropp. Vanligtvis är vektorrummet det reella tredimensionella rummet och kroppen är heltal.

Referenser

• Ulf Janfalk (2008). Linjär algebra. Matematiska institutionen, Linköpings universitet