Omegakonstanten är den matematiska konstanten

där W betecknar Lamberts W-funktion.

KarakteriseringRedigera

Eric Weisstein beskriver omegakonstanten som exponentialfunktionens motsvarighet till det gyllene snittet, då den bland annat uppfyller följande ekvivalenta identiteter:

  •  
  •  
  •  

där e betecknar Eulers tal och ln betecknar den naturliga logaritmen.

Irrationalitet och transcendensRedigera

Omegakonstanten är ett irrationellt tal, vilket följer av att e är transcendent. Om Ω kunde skrivas som ett rationellt tal p/q skulle gälla att

 

och därmed att e är algebraiskt, en motsägelse. Att Ω även är transcendent följer av Lindemann–Weierstrass sats: om den vore algebraisk skulle eΩ och därmed även

 

vara transcendent, vilket motsäger det ursprungliga antagandet.

BeräkningRedigera

Ω kan beräknas genom att välja en lämplig uppskattning Ω0 och sedan utföra iterationen

 

som konvergerar mot Ω då n går mot oändligheten, om än relativt långsamt. En mer effektiv iteration är

 

som konvergerar kvadratiskt.

IntegralerRedigera

En integral för omegakonstanten är

 

Jämförelsevis är

 

ett exempel på att komplexiteten hos värdet av en definit integral är svår att förutsäga.

KällorRedigera