Den momentgenererande funktionen (ofta förkortat mgf) för en stokastisk variabel X definieras som , om det finns ett h så att väntevärdet existerar och är ändligt för .

Momentgenererande funktioner räknas ut olika beroende på om X är en kontinuerlig eller diskret stokastisk variabel, eftersom väntevärden räknas ut olika. Man får att:

där fX är X:s täthetsfunktion.

EgenskaperRedigera

Den momentgenererande funktionen bestämmer unikt fördelningen för stokastiska variabler. Så om två momentgenererande funktioner är lika,  , har de två stokastiska variablerna,   och  , lika fördelning.

Man kan visa att om   existerar för   och något   gäller

  •  
  • Det n:te momentet till X kan beräknas med:
 
  • Om Y = aX + b så är
 
  • Om X och Y är oberoende stokastiska variabler med momentgenererande funktioner   och   har den stokastiska variabeln W = X + Y den momentgenerernade funktionen
 

ReferenserRedigera

  • Blom, Gunnar (1984). Sannolikhetsteori med tillämpningar. Studentlitteratur. ISBN 91-44-04372-4 
  • Yates, Roy; David Goodman (2005). Probability and Stochastic Processes. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-27214-4 


  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.