En Leibnizserie är en serie med egenskapen att elementen har omväxlande positivt och negativt tecken, är avtagande och konvergerar mot noll.

Formell definitionRedigera

En serie   säges vara en Leibnizserie om följande villkor är uppfyllda:

Följden   växlar tecken:

  eller  

Följden är minskande:

 

Följden går mot noll:

 

EgenskaperRedigera

Om summan av en följd   uppfyller kraven ovan så konvergerar

 

Detta uttrycks ibland som Leibniz kriterium; om en serie uppfyller kraven för en Leibnizserie så konvergerar den.

Stoleken på delsummorna i en Leibnizserie kan uppskattas med:

 .

TillämpningarRedigera

Leibniz kriterium används för att påvisa konvergens för serier med växlande tecken, något som ofta även kan göras genom att visa serien är absolutkonvergent, dock finns vissa serier som är betingat konvergenta där Leibniz kriterium visar att serierna är konvergenta. Exempelvis serien

 

är inte absolutkonvergent, då serien

 

är divergent. Leibniz kriterium ger dock att den första serien konvergerar, då

 

uppfyller alla krav för att serien ska vara en Leibnizserie.

Se ävenRedigera