Öppna huvudmenyn
Linjeintegral över det skalära fältet f för en linje längs ytan z = f(x,y)

En kurvintegral, eller linjeintegral, är en integral för vilken evalueringen av integranden sker längs en kurva. Ett flertal olika kurvintegraler förekommer. Om kurvan är sluten kallas integralen även för konturintegral.

VektoranalysRedigera

En kurvintegral är inom vektoranalysen en integral av ett skalär- eller vektorfält längs en kurva C. Om kurvan kan parametriseras med en funktion   kan kurvintegralen definieras av

 

respektive

 

där högerleden är integraler av en variabel.

Om kurvan C är sluten kallas kurvintegralen cirkulationsintegral och betecknas

 

Stokes sats är ett samband mellan cirkulationsintegraler och ytintegraler.

Komplex analysRedigera

Kurvintegralen är ett fundamentalt redskap inom komplex analys. Antag att U är en öppen delmängd av C, γ : [a, b] → U är en kurva av ändlig längd och f : UC är en funktion. Det går då att definiera kurvintegralen

 

genom att dela in intervallet [a, b] i a = t0 < t1 < ... < tn = b och undersöka uttrycket

 

Integralen är gränsvärdet då avstånden mellan indelningspunkterna går mot noll.

Om γ är en kontinuerligt differentierbar kurva kan kurvintegralen beräknas som en integral av en funktion av en reell variabel:

 

När γ är en sluten kurva, det vill säga, dess start- och slutpunkter sammanfaller, används ofta notationen

 

för kurvintegralen av f längs γ.

Viktiga satser om kurvintegraler är Cauchys integralsats och Cauchys integralformel.

KvantmekanikRedigera

Den amerikanske fysikern Richard Feynman presenterade i sin doktorsavhandling en alternativ formulering av kvantmekaniken baserad på vägintegraler. Detta kom att kallas vägintegralformuleringen av kvantmekaniken eller funktionalformuleringen av kvantmekaniken.

Idén bygger på dubbelspaltsexperimentet vilket Feynman generaliserar genom att sätta fler väggar mellan partikelkällan och målet. Feynman gjorde tankeexperimentet att sätta dit oändligt många väggar och sedan göra dessa helt fyllda av hål. Då återstår bara strålkällan och målet, men partiklarna skall följa alla möjliga vägar mellan strålkällan och målet.

Resultatet är en kvantmekanisk version av verkansprincipen inom klassisk mekanik. Funktionalformuleringen innebär att partikelns bana är den för vilken integralen

 

är stationär med