Öppna huvudmenyn

Den intuitionistiska logiken har sitt ursprung i intuitionismen som grundar sig på uppfattningen att existensen av ett (matematiskt) objekt endast kan fastställas genom att i någon mening konstruera objektet. I intuitionistisk logik är lagen om det uteslutna tredje inte en giltig princip, d.v.s., man kan inte i allmänhet sluta sig till att utsagan P eller icke P är sann. Idag är intuitionistisk logik inte bara tillämpad inom intuitionismen, utan även i exempelvis toposteori.

Logik, Formellt system
Logiska system

Ett exempel på ett icke-intuitionistiskt bevisRedigera

Vi skall visa att det finns irrationella tal a, b så att   är rationellt. Lagen om det uteslutna tredje medför att   antingen är rationellt eller inte är rationellt. Om det är rationellt är   ett exempel på det vi söker. Om   är irrationellt så har vi att

 

varvid

 

är ett exempel på det vi söker, VSB.

Ovanstående är ett klassiskt giltigt bevis av att det finns irrationella tal a, b så att   är rationellt. Det är emellertid inte ett intuitonistiskt giltigt bevis. Detta eftersom vi inte explicit konstruerat a, b, utan bara visat att ett av två alternativ kommer att ge ett korrekt resultat. Ett intuitionistiskt giltigt bevis får man genom att ta   och  . (Att b är irrationellt får man genom att om   så är  , så att primtalsfaktoriseringarna inte stämmer överens.)

Se ävenRedigera