Firoozbakhts förmodan

Inom talteorin är Firoozbakhts förmodan en förmodan som säger att $p_{n}^{1/n}\,$ (där $p_{n}\,$ är det n:te primtalet) är en strikt avtagande funktion av n, det vill säga

$p_{n}^{1/n}>p_{n+1}^{1/(n+1)}$ för alla $n\geq 1.$

Ekvivalenta former av förmodan är $p_{n+1}<p_{n}^{1+1/n}$ för alla $n\geq 1$ och $\left({\frac {p_{n+1}}{p_{n}}}\right)^{n}<p_{n}$ för alla $n\geq 1.$

Förmodandet är uppkallad efter Farideh Firoozbakht som framlade det 1982. Om denna förmodan är sann satisfierar funktionen $g_{n}=p_{n+1}-p_{n}$ olikheten $g_{n}<(\log p_{n})^{2}-\log p_{n}{\text{ för alla }}n>4$ vilket är starkare än Cramérs förmodan $g_{n}=O((\log p_{n})^{2}).$

Se även

• Primtalssatsen
• Andricas förmodan
• Legendres förmodan
• Oppermanns förmodan

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Firoozbakht’s conjecture, 31 december 2013.

• Ribenboim, Paulo (2004). The Little Book of Bigger Primes Second Edition. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20169-6