Exakt differentialform

En differentialform $\omega =u_{1}({\bar {x}})dx_{1}+u_{2}({\bar {x}})dx_{2}+\cdots +u_{k}({\bar {x}})dx_{k}$ av klass ${\textbf {C}}^{1}$, definierad i ett öppet område $\Omega \in {\textbf {R}}^{n}$, säges vara exakt om den är differentialen till ett skalärfält, d.v.s. om det finns ett skalärfält $\Phi$ i $\Omega$ sådant att

${\frac {\partial \Phi }{\partial x_{i}}}=u_{i},i=1,2,\dots ,k$

För en differentialform η på en allmän differentierbar mångfald gäller att η är exakt om det finns en form ω sådan att $d\omega =\eta$. Här betecknar d den yttre derivatan.

Varje exakt differentialform av klass ${\textbf {C}}^{1}$ är sluten.

Se även

• Sluten differentialform