Dunford–Schwartzs sats

Inom funktionalanalys, en del av matematiken, är Dunford–Schwartzs sats, uppkallad efter Nelson Dunford och Jacob T. Schwartz, en sats om konvergensen av medeltal av potenser av vissa operatorer över L¹. Satsen säger följande:^[1]

Låt $T$ vara en linjär operator från $L_{1}$ till $L_{1}$ med $\|T\|_{1}\leq 1$ och $\|T\|_{\infty }\leq 1$ . Då existerar

\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}T^{k}f

nästan överallt för alla $f\in L_{1}$ .^[2]

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dunford–Schwartz theorem, 10 februari 2014.

^ Dunford, Nelson; Schwartz, J. T. (1956), ”Convergence almost everywhere of operator averages”, J. Rational Mech. Anal. 5: 129–178 .
^ Friedman, N. (1966), ”On the Dunford–Schwartz theorem”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 5 (3): 226–231, doi:10.1007/BF00533059 .