Cauchys integralkriterium används inom matematiken till att avgöra om en talserie är konvergent eller divergent genom att jämföra med motsvarande integral.

Om är positiv, kontinuerlig och avtagandeintervallet gäller att

är konvergent om och endast om är det

BevisRedigera

Eftersom f(x) är avtagande gäller   om  . Alltså gäller

 
 

Dvs om serien är konvergent är integralen konvergent

På samma sätt gäller

 
 

Dvs om integralen är konvergent är serien konvergent

Alltså är serien konvergent om och endast om integralen är konvergent

ExempelRedigera

Den harmoniska serienRedigera

  är konvergent om och endast om   är det. Detta är dock inte fallet, eftersom