Öppna huvudmenyn
Kvantmekanik

Teori:

Tolkning:

Persongalleri
Einstein | Schrödinger
Heisenberg | Dirac | Fermi
Bohr | Planck | Born

Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantmekaniken. Orden bra och ket kommer från bracket (klammer), för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, , kallad bra, och den högra delen, , kallad ket.

Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer (kvanttillstånd) i Hilbertrum.

Innehåll

KvanttillståndRedigera

Huvudartikel: Kvanttillstånd

Ett kvanttillstånd betecknas med bra-ket-notation som  , där   kan ses som namnet på tillståndet medan   markerar att det är ett kvanttillstånd. En sådan beteckning kallas även ket. Olika tillstånd har olika namn, vanligtvis givna av grekiska bokstäver, till exempel   och  . Varierande notation förekommer, i vissa sammanhang används till exempel stora grekiska bokstäver,   och  , för flerpartikeltillstånd.

I många fall behövs en notation för en hel mängd av tillstånd. Tillstånden numreras då vanligtvis med något index, till exempel  , där   antar ett antal olika värden, såsom de naturliga talen ( ). Ett tillstånd betecknas då av   (eller enbart  ), medan mängden av alla tillstånd ges av exempelvis   eller  .

I vissa fall, särskilt för sammansatta system eller system med olika frihetsgrader, används flera index, så kallade kvanttal, för att beskriva kvanttillståndet, exempelvis  . Till exempel kan detta beskriva ett tillstånd för tre partiklar, där en befinner sig i tillstånd  , en i   och en i  . Det kan också beskriva en enda partikels tillstånd. Exempelvis ges tillståndet för en elektron i en atom av  , där   är huvudkvanttalet,   är bankvanttalet,   är det magnetiska kvanttalet och   är spinnprojektionskvanttalet.

Inre produkterRedigera

En inre produkt mellan två kvanttillstånd   och   betecknas med bra-ket-notation som  . Tillståndet   kallas bra och är ett tillstånd tillhörande dualrummet till det Hilbertrum   där ket-tillstånden   ingår. Bra-tillstånden   är linjära funktionaler på ket-tillstånden  . Speciellt gäller   om tillstånden är normaliserade.

Inre produkter är framför allt användbara för att uttrycka ett tillstånd   i en bas av ortonormala kvanttillstånd  :

 

Yttre produkterRedigera

En yttre produkt mellan två kvanttillstånd   och   betecknas med bra-ket-notation som  .

TensorprodukterRedigera

En tensorprodukt mellan två kvanttillstånd   och   betecknas med bra-ket-notation som   alternativt   eller enbart  .

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  • Dirac, P. A. M. (1958) [1930]. The Principles of Quantum Mechanics (4th revised edition). Oxford University Press. ISBN 0-19-852011-5 
  • Sakurai, J.J.; Jim Napolitano (2007). Modern Quantum Mechanics (andra upplagan). Pearson Education. ISBN 9780321503367