Bayes sats eller Bayes teorem är en sats inom sannolikhetsteorin, som används för att bestämma betingade sannolikheter; sannolikheten för ett utfall givet ett annat utfall. Satsen har fått sitt namn av matematikern Thomas Bayes (1702-1761). Dess betydande roll inom statistiken grundar sig sedan länge på att satsen förenklar beräkningar av betingade sannolikheter.[1]

Bayes satsRedigera

Låt   vara   disjunkta (oförenliga) händelser med positiv sannolikhet. Antag att händelserna utgör hela utfallsrummet:  . Bayes sats innebär då att

 

där nämnaren är lika med   enligt lagen om total sannolikhet.

För specialfallet   ger Bayes sats

 

där   är sannolikheten för A, givet B.

TillämpningarRedigera

Bayes sats används flitigt inom statistiken, bland annat för dolda Markovmodeller. Satsen och Bayes namn har blivit kända under internet-eran, genom att satsen har implementerats i Bayesiska skräppostfilter för att på ett statistiskt sätt kunna separera skräp-e-post från önskad e-post.[källa behövs]

Bayes sats används till att kombinera insamlade, statistiska data med andra informationskällor såsom expertutlåtande samt allmänt kända fakta. Användandet kan uppnå en objektiv slutsats, som väger in såväl traditionella statistiska data som mer okonventionell information. Detta gör den populär, då det ofta är svårt att inkludera mer generell information i en objektiv beslutsanalys.[1]

HärledningRedigera

 
Bayes sats.

Definitionen av betingad sannolikhet är

 

på samma sätt har vi

 

Ersätts uttrycket för   från (2) i (1) erhålls

 

vilket är Bayes sats för specialfallet   ovan.

För det generella fallet sätter vi

 

så att

 

Se ävenRedigera

Noter och referenserRedigera

  1. ^ [a b] Stefan Arnborg; Bayes metod att hantera osäkerhet, Nada, KTH.
  • Stokastik av Sven Erick Alm, Tom Britton, 2011, sida 31.

Externa länkarRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.