Abels binomialsats

Inom matematiken är Abels binomialsats, uppkallad efter Niels Henrik Abel, följande likhet: För varje naturligt tal m och nollskilt tal w gäller

$\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}$

där ${\binom {m}{k}}$ är binomialkoefficienten "m över k".

Exempel

m = 2

${\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}$

Se även

• Binomialsatsen

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Abel's binomial theorem, 20 december 2013.

• Weisstein, Eric W., "Abel's binomial theorem", MathWorld. (engelska)