Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de två inre vinklar i en triangel som inte är supplementvinklar till den yttre vinkeln.

Triangel-vinklar-2.svg

Yttervinklarna är de vinklar som bildas på utsidan av en triangel mellan baslinjen (parallell med triangelns bas) och en av de två andra sidorna i triangeln.

Med beteckningarna här nedanför är den vänstra yttervinkeln (supplementvinkeln till α) = γ + β

och den högra yttervinkeln (supplementvinkel till β) = α + γ.

Triangel-beteckningar.svg

Bevis[1].

Summan av vinklarna i triangeln ABC är 180° (eller motsvarande π radianer) α + β + γ = 180°.

Därav fås att α = 180° - β - γ och att β = 180° - α - γ.

Den vänstra yttervinkeln är supplementvinkel till α och således är den 180° - α = 180° - (180° - β - γ ) = β + γ.

Den högra yttervinkeln är supplementvinkel till β och således är den 180° - β = 180° - (180° - α - γ ) = α + γ.

V.S.B.

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  1. ^ matteboken.se - Matteboken - Trianglar Arkiverad 28 januari 2013 hämtat från the Wayback Machine., 2010