Låt där τ är ett komplext tal i övre planhalvan. Då definieras Webers funktioner som
-
där η(τ) är Dedekinds etafunktion. Notera att direkt av definitionerna följer att
-
Transformationen τ → –1/τ fixerar f och utbyter f1 och f2.
Relation till Jacobis thetafunktioner
redigera
Låt argumenten av Jacobis thetafunktioner vara . Då är
-
Av detta följer
-
som är en enkel konsekvens av den välkända identiteten
-
Relation till j-invarianten
redigera
De tre rötterna av den kubiska ekvationen
-
där j(τ) är j-invarianten, ges av . Eftersom
-
är också
-
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Weber modular function, 9 mars 2014.
- Weber, Heinrich Martin (1981) [1898] (på tyska), Lehrbuch der Algebra, "3" (3rd), New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-2971-4, http://www.archive.org/details/lehrbuchderalgeb03webeuoft
- Yui, Noriko; Zagier, Don (1997), ”On the singular values of Weber modular functions” (på engelska), Mathematics of Computation 66: 1645–1662, doi:10.1090/S0025-5718-97-00854-5, MR 1415803