Öppna huvudmenyn

Inom matematiken, framförallt i mängdteori och modellteori är begreppet ultrafilter ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd av en mängd M.

DefinitionRedigera

Given en mängd M är ett filter F på M en icke-tom mängd av delmängder till M som satisfierar följnade villkor:

  1. Om   och   är  
  2. Om   och   är  

Ett filter F på M säges vara ett ultrafilter om det är maximalt, d.v.s. om följande villkor är uppfyllt:

  1. För varje   gäller   eller  

Ett ultrafilter F på M säges vara principiellt om det finns ett element   så att:

  •  .

ExistensRedigera

Ett principiellt ultrafilter på en mängd M existerar trivialt för varje  . Med hjälp av urvalsaxiomet kan man visa att det på varje oändlig mängd finns ett icke-principiellt ultrafilter.

AnvändningRedigera

Ultrafilter används för att konstruera ultraprodukter, som används i mängdteori och modellteori.

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.