Teichmüllerkocykel

Inom matematiken är Teichmüllerkocykeln en viss 3-kocykel associerad till en enkel algebra A över en kropp L som är en ändlig Galoisutvidgning av en kropp K och som har egenskapen att varje automorfism av L över K kan fortsättas till en automorfism av A. Den introducerades av Teichmüller (1940) och namngavs av Eilenberg och MacLane (1948).

Egenskaper

Om K är en ändlig normal utvidgning av den globala kroppen k, då är Galoiskohomologigruppen H³(Gal(K/k,K*) en cyklisk grupp genererad av Teichmüllerkocykeln. Dess ordning är n/m, där n är graden av utvidgningen K/k och m minsta gemensamma multipeln av alla lokala graderna (Artin & Tate 2009, p.68).

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Teichmüller cocycle, 23 januari 2015.

• Artin, Emil; Tate, John (2009) [1952], Class field theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4426-7, http://books.google.com/books?isbn=978-0-8218-4426-7 
• Eilenberg, Samuel; MacLane, Saunders (1948), ”Cohomology and Galois theory. I. Normality of algebras and Teichmüller's cocycle.”, Trans. Amer. Math. Soc. 64: 1–20 
• Teichmüller, Oswald (1940), ”Über die sogenannte nichtkommutative Galoissche Theorie und die Relation $\xi _{\lambda ,\mu ,\nu }\xi _{\lambda ,\mu \nu ,\pi }\xi _{\mu ,\nu ,\pi }^{\lambda }=\xi _{\lambda ,\mu ,\nu \pi }\xi _{\lambda ,\mu ,\nu ,\pi }$”, Deutsche Mathematik: 138–149