Subgradient är ett matematiskt begrepp som generaliserar derivata och gradient till funktioner som inte är deriverbara. Begreppet används mycket inom konvex optimering.

Subtangentet som hela tiden ligger under funktionskurvan

Definition redigera

En subgradient till en konvex funktion f i punkten   är en vektor   så att

 ,

för alla vektorer  .

På samma sätt definieras en supergradient till konkava funktioner:

 .

Om f är differentierbar i   finns bara en subgradient i  , nämligen  .

Exempel redigera

Funktionen

 

är deriverbar överallt utom för  . I punkten   är alla tal i intervallet   subgradienter till  . Detta eftersom alla linjer som går igenom   och har en lutning mellan -1 och 1 ligger helt under funktionskurvan.

Referenser redigera