Subgradient
Subgradient är ett matematiskt begrepp som generaliserar derivata och gradient till funktioner som inte är deriverbara. Begreppet används mycket inom konvex optimering.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Subderivative_illustration.png/250px-Subderivative_illustration.png)
Definition
redigeraEn subgradient till en konvex funktion f i punkten är en vektor så att
- ,
för alla vektorer .
På samma sätt definieras en supergradient till konkava funktioner:
- .
Om f är differentierbar i finns bara en subgradient i , nämligen .
Exempel
redigeraFunktionen
är deriverbar överallt utom för . I punkten är alla tal i intervallet subgradienter till . Detta eftersom alla linjer som går igenom och har en lutning mellan -1 och 1 ligger helt under funktionskurvan.
Referenser
redigera- Boyd och Vandenberghe: Convex Optimization. Cambridge University Press 2006