Ett Ruth–Aaronpar består av två på varandra följande heltal (t.ex. 714 och 715) för vilka summan av primtalsfaktorna är densamma:

714 = 2 × 3 × 7 × 17
715 = 5 × 11 × 13

och

2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29

Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer endast räknas med en gång:

(5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108)

(Det minsta av talen i respektive par listas i (talföljd A006145 i OEIS)).

Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen (t.ex. 8 = 2·2·2 och 9 = 3·3 och 2+2+2 = 3+3):

(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331)

(Det minsta av talen i respektive par listas i OEISA039752).

Följande talpar finns med i de båda övre listorna:

(5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406)

(Det minsta av talen i respektive par listas i OEISA039753).

Alla Ruth–Aaronpar av kvadratfria tal tillhör båda listorna, men det gör också par som inte är kvadratfria , t.ex. (7129199, 7129200) = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457). Om primtalsfaktorer endast räknas med en gång: 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480. Om primtalsfaktorer räknas med så många gånger de förekommer i faktoriseringen: 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491.

Carl Pomerance namngav paren efter Babe Ruth och Hank Aaron, eftersom Ruth under sin karriär gjorde 714 homeruns. Detta rekord slog Aaron den 8 april 1974, när han slog sin 715:e homerun. Pomerance var matematikerUniversitetet i Georgia när Aaron (medlem på närliggande Atlanta Braves) slog Ruths rekord, och en student till en av Pomerances kollegor noterade att summan av primtalsfaktorerna av 714 och 715 var samma.

Ruth–AarontripletterRedigera

Ruth–Aaron tripletter (överlappande Ruth–Aaronpar) förekommer också. De första och troligen de andra Ruth-Aarontripletterna om primtalsfaktorer endast räknas med en gång:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419
89460295 = 5 × 4201 × 4259
89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389
och 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465
151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411
151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089
151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021
och 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589

De första Ruth–Aarontripletterna om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen:

417162 = 2 × 3 × 251 × 277
417163 = 17 × 53 × 463
417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499
och 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533
6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197
6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881
6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707
och 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428

2006 var endast ovanstående fyra 4 tripletter kända.

ReferenserRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, 12 augusti 2015.

Externa länkarRedigera