Residysatsen eller Cauchys residysats uttrycker ett samband mellan vissa linjeintegraler av en funktion och dess Laurentserieutvecklingar i funktionens singulära punkter.

FormuleringRedigera

Antag att   är analytisk innanför och på en enkel sluten kurva   förutom i ändligt många punkter  , då gäller:

 , där integrationsvägen är tagen moturs.

där   är residyn för f i  .

Ovanstående är ett ofta använt specialfall av en allmännare sats: Låt f vara analytisk i ett område U förutom i ändligt många punkter   och   vara en sluten kurva (inte nödvändigtvis enkel) som omsluter, men inte går igenom någon av punkterna  . Då gäller:

 

där   är omloppstalet för kurvan   kring punkten  .