Planckpartikel

En planckpartikel är en hypotetisk partikel vilken definieras som ett litet svart hål vars comptonvåglängd är lika med dess schwarzschildradie. Således är dess massa ungefär planckmassan, och dess comptonvåglängd och schwarzschildradie är ungefär plancklängden. Planckpartiklar används ibland som en övning för att definiera planckmassan och plancklängden, och spelar en viktig roll i vissa modeller av universums utveckling under planckepoken.

Jämfört med en proton exempelvis, så skulle planckpartikeln vara extremt liten (dess radie är lika med plancklängden, vilket är ungefär 10⁻²⁰ gånger protonens radie) och väldigt massiv (planckmassan är 10¹⁹ gånger protonens massa). Planckpartikeln skulle också ha en mycket kortvarig existens; den skulle förintas på grund av hawkingstrålning efter cirka 5 × 10⁻³⁹ sekunder.

Härledning

Den vanligaste definitionen är, bland många varierande åsikter kring dess korrekta definition, att en planckpartikel är en partikel vars comptonvåglängd är densamma som dess schwarzschildradie. Detta medför förhållandet

$\lambda ={\frac {h}{mc}}={\frac {2Gm}{c^{2}}}$

vilket ger att partikelns massa är

$m={\sqrt {\frac {hc}{2G}}}$

Denna massa är ${\textstyle {\sqrt {\pi }}}$ ≈ 1,772 gånger större än planckmassan. Samtidigt kommer dess radie att vara comptonvåglängden

$r={\frac {h}{mc}}={\sqrt {\frac {2Gh}{c^{3}}}}$

Plancklängden $\ell _{\mathrm {P} }$ definieras som

$\ell _{\mathrm {P} }={\frac {r}{2{\sqrt {\pi }}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$

Dimensioner

Med hjälp av ovanstående härledningar kan vi ersätta de universella konstanterna ${\textstyle h}$, ${\textstyle G}$ och ${\textstyle c}$, och bestämma fysiska värden för partikelns massa och radie. Vid antagandet att denna radie representerar en sfär med homogen densitet, kan vi bestämma partikelns volym och densitet.

Fysikaliska dimensioner av en planckpartikel

Parameter	Dimension	Uttryck	Numeriska värden i SI-enheter	Numeriska värden i planckenheter
Massa	M	${\sqrt {\frac {hc}{2G}}}$	3,85763 × 10−8 kg	1,7724 $m_{\text{P}}$
Radie	L	${\sqrt {\frac {2hG}{c^{3}}}}$	5,72947 × 10−35 m	3,5449 $l_{\text{P}}$
Maximal laddning	Q	${\sqrt {\frac {hc}{2k_{\text{e}}}}}$	2,86474 × 10−18 C	1,7724 $q_{\text{P}}$
Volym	L3	${\frac {8}{3}}\pi {\sqrt {\frac {2h^{3}G^{3}}{c^{9}}}}$	7,87827 × 10−103 m3	186,6137 $l_{\text{P}}^{3}$
Densitet	M L−3	${\frac {3c^{5}}{16\pi hG^{2}}}$	4,89655 × 1094 kg m−3	0.0095 $\rho _{\text{P}}$
Livstid	T	$5120\pi ^{2}{\sqrt {\frac {hG}{2c^{5}}}}$	4,826512 × 10−39 s	89524,9652 $t_{\text{P}}$

Se även

• Mikroskopiska svarta hål
• Planckenheter
• Max Planck