Orevillkor
I ringteorin är ett Orevillkor (efter Øystein Ore) ett svagare villkor än kommutativitet på en nolldelarfri ring, som ändå möjliggör likartade slutsatser.
En nolldelarfri unitär ring R sägs uppfylla ett höger Orevillkor (eller högerorevillkor), om det för varje par a och b av element[särskiljning behövs] i R skilda från noll existerar nollskilda element c och d i R, sådana att
- a·c = b·d. Om R dessutom är en kommutativ ring gäller ju att a·b = b·a, så att Orevillkoret trivialt gäller (med c = b och d = a). Vänster Orevillkor definieras analogt, och uppfylls också automatiskt, om R är kommutativ.
Om endera Orevillkoret är uppfyllt för R, så är R isomorf med en delring av någon skevkropp. Omvändningen gäller dock inte. Om exempelvis k är en godtycklig kropp, och G = <x,y> är den fria monoiden på två symboler x och y, så uppfyller monoidringen inte något Orevillkor, trots att den är en friidealring och alltså en delring av en skevkropp, enligt [[1], Corollary 4.5.9].
![{\displaystyle k[G]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38aae9fc7341ddb504fbaa198e9659358d192c00)
Källa och referenser redigera
Artikeln bygger delvis på
- ^ P. M. Cohn, Skew fields, Theory of general division rings, Cambridge University Press 1995, ISBN 0-521-43217-0 hardback
Externa länkar redigera
- PlanetMaths sida om Orevillkor (på engelska)
- PlanetMaths sida om Ores sats (på engelska)