Se även ordo (palats).

Ordo (latin för ordning) är ett begrepp inom matematik och datavetenskap och används för ge ett mått på hur tung en term är. Till exempel betecknar O(n2) och O(en) något som växer lika fort som n2 respektive en då n ökar. Inom datavetenskap, särskilt komplexitetsteori, används det för att beskriva algoritmers effektivitet.

DefinitionRedigera

Stora ordo definieras som  , där   är en begränsad funktion i en omgivning nära origo.

Lilla ordo definieras som  , där   i en omgivning nära origo. Värt att notera är att lilla ordo kan ses som ett specialfall av stora ordo.

AnvändningsområdenRedigera

Inom matematik används ordo för olika typer av uppskattningar. Stora ordo används för att bestämma förkortade Taylorserier som är centralt vid beräkning av gränsvärden. Ordo används där för att bestämma resttermen. Med ökande ordo minskar felet vilket innebär att man kan utveckla någonting till önskad felmarginal. (Forsling och Neymark 2004. Matematisk analys, en variabel). Om vi tar funktionen   till exempel, och gör en Maclaurinutveckling:

 

Detta kan alltså tolkas som att  . I detta fall visar termen att skillnaden mellan polynomutvecklingen och funktionen i närheten av x=0 växer som x6. Den säger dock inget om hur stor skillnaden faktiskt är; den skulle kunna vara mycket liten eller helt dominerande.

Lilla ordo kan användas för att beskriva differentierbarhetsrelationen för funktioner med flera variabler [1].

Räkneregler för ordoRedigera

Värt att notera är att både lilla och stora ordo har samma räkneregler.

GenerelltRedigera

 , där   är en konstant.
 , där  
 , där  

Generellt gäller även att

  

Exempelvis när man gör maclaurinutveckling av funktionen sin x² till 4:e ordningen.

  

MultiplikationRedigera

Under förutsättningen att   är nära 0 tillämpas följande räkneregler:

 
 
 

Detta medför att

 

eftersom man kan skriva  

AdditionRedigera

Addition av stora ordo ger

 

Eftersom   är en begränsad funktion leder det till att   innesluts i  

SubtraktionRedigera

Subtraktion av stora ordo ger

 

Eftersom   ger att  

Värt att notera är att differensen när   inte är 0.

 

Detta kan förklaras på samma sätt som ovan:

  [2].

Relaterade notationerRedigera

Notation I ord Definition
    växer högst lika snabbt som    
    växer minst lika snabbt som    
    växer lika snabbt som    
    växer långsammare än    
    växer snabbare än    
      asymptotiskt lika  

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  1. ^ 1933-, Persson, Arne, (2005). Analys i flera variabler (3., [omarb.] uppl). Studentlitteratur. ISBN 9789144038698. OCLC 186655079. https://www.worldcat.org/oclc/186655079 
  2. ^ 1958-, Forsling, Göran, (2011). Matematisk analys : en variabel (2., [utök. och rev.] uppl). Liber. ISBN 9789147100231. OCLC 760982980. https://www.worldcat.org/oclc/760982980 
  3. ^ Ordo : organ för TLTHLIBRIS.