Inom talteori är Mertens sats tre resultat från 1874 relaterade till primtalens densitet bevisade av Franz Mertens. Mertens sats kan även referera till hans sats inom analys.

TeoremenRedigera

I följande betecknar   alla primtalen mindre eller lika stora som n.

Mertens första sats:

 

har absolut värde mindre eller lika stort som 2 för alla  .

Mertens andra sats:

 

där M är Meissel–Mertens konstant. Mer precist bevisar Mertens att uttrycket inom gränsvärdet har absolut värde mindre eller lika stort som

 

för alla  .

Mertens tredje sats:

 

där γ är Eulers konstant.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Mertens' theorems, 20 december 2013.