Lokalt finit operator

Inom matematiken är en linjär operator $f:V\to V$ lokalt finit om rummet $V$ är unionen av en familj av finit-dimensionella $f$-invarianta underrum.

Med andra ord, det existerar en familj $\{V_{i}\vert i\in I\}$ av linjära underrum av $V$, sådan att:

• $\bigcup _{i\in I}V_{i}=V$
• $(\forall i\in I)f[V_{i}]\subseteq V_{i}$
• Varje $V_{i}$ är finit-dimensionell.

Exempel

• Varje linjär operator på ett ändlig-dimensionellt rum är trivialt lokalt finit.
• Varje diagonaliserbar (det vill säga, det existerar en bas $V$ vars element är alla egenvektorer av $f$) linjär operator är lokalt finit, eftersom det är en union av underrum spänd av ändligt många egenvektorer av $f$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Locally finite operator, 19 juni 2015.