Inom matematiken är Levinsons olikhet följande olikhet av Norman Levinson. Låt
och låt
vara en funktion vars tredje derivata existerar i det öppna intervallet
så att
![{\displaystyle f'''(x)\geq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/818d6d93e3ba0d92592b7ff015e9f0e551606ae7)
för alla
. Anta att
för
och
. Då är
![{\displaystyle {\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}f(x_{i})}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}-f\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}\right)\leq {\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}f(2a-x_{i})}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}-f\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}(2a-x_{i})}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/120d25175987132c1109730b5532f239401efcd1)
Ky Fans olikhet är ett specialfall av Levinsons olikhet med
![{\displaystyle p_{i}=1,\ a={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8b3d9183b023c0a2ee2f4b541fea77474e16fa)
och
![{\displaystyle f(x)=\log x.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f4246f11416d2e5b8abcff0440e272be2c11a18)
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Levinson's inequality, 11 december 2013.
- Scott Lawrence och Daniel Segalman: A generalization of two inequalities involving means, Proceedings of the American Mathematical Society. Vol 35 No. 1, september 1972.
- Norman Levinson: Generalization of an inequality of Ky Fan, Journal of Mathematical Analysis and Applications. Vol 8 (1964), 133–134.