Olikhet
En olikhet är ett matematiskt uttryck eller en utsaga som innehåller ett olikhetstecken.[1]
Utsagan kan antingen vara falsk eller sann. Exempel:
- 3 < 4 är en sann utsaga.
- 3 > 4 är en falsk utsaga.
En olikhet kan även innehålla en eller flera variabler. När likhet inte tillåts (som i ovanstående exempel) kallas det att olikheten är sträng eller strikt.
Då det gäller att lösa en olikhet betyder det att man skall ta reda på för vilka värden på en viss eller vissa variabler utsagan är sann.
Egenskaper hos olikheter[2] Redigera
Transitivitet Redigera
Olikheter är en transitiv relation, vilket betyder att
- För de reella talen a, b, c:
- Om a > b och b > c; så a > c
- Om a < b och b < c; så a < c
- Om a > b och b = c; så a > c
- Om a < b och b = c; så a < c
Addition och subtraktion Redigera
- För de reella talen a, b, c:
- Om a < b, så a + c < b + c och a − c < b − c
- Om a > b, så a + c > b + c och a − c > b − c
Multiplikation och division Redigera
- För de reella talen a, b, c:
- Om c är positivt och a < b, så ac < bc
- Om c är negativt och a < b, så ac > bc
Additiva inversen Redigera
- För de reella talen a, b:
- Om a < b så −a > −b
- Om a > b så −a < −b
Multiplikativa inversen Redigera
- För de reella talen a, b där de antingen båda är positiva eller båda negativa
- Om a < b så 1/a > 1/b
- Om a > b så 1/a < 1/b
- Om antingen a eller b är negativ (men inte båda) så
- Om a < b så 1/a < 1/b
- Om a > b så 1/a > 1/b
Potensolikheter[3] Redigera
En "potensolikhet" är en olikhet som innehåller termer av formen ab där a och b är reella positiva tal eller uttryck som innehåller variabler. Några exempel är följande:
- För alla reella x är
- Om x > 0 är
- Om x ≥ 1 är
- Om x, y, z > 0 är
- För godtyckliga olika reella tal a och b är
- Om x, y > 0 och 0 < p < 1 är
- Om x, y, z > 0 är
- Om a, b > 0 är
- Om a, b > 0 är
- Om a, b, c > 0 är
- Om a, b > 0 är
Exempel på olikheter Redigera
Se även Redigera
Källor Redigera
- ^ ”Olikheter (Matte 1, Algebra)”. Matteboken. https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/olikheter. Läst 12 februari 2022.
- ^ ”Regler för olikheter (Matematik, Olikheter)”. Formelsamlingen. https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/olikheter/regler-for-olikheter. Läst 12 februari 2022.
- ^ ”Olikheter (Matte 2, Övningsexempel)”. Matteboken. https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/ovningsexempel/olikheter. Läst 12 februari 2022.
Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia. |