Inom talteori är en kvadratisk Gaussumma en viss ändlig summa av enhetsrötter. Summan är uppkallad efter Carl Friedrich Gauss som studerade dem och använde dem till kvadratiska, kubiska och bikvadratiska reciprocitetslagar.

Definition

redigera

Låt p vara ett udda primtal och a ett heltal. Då är Gaussumman modulo p, g(a;p), följande summa av p-te enhetsrötter:

 

Om a inte är delbar med p är ett alternativt uttryck för Gaussumman

 

där   är Legendresymbolen.

Källor

redigera
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Quadratic Gauss sum, 30 januari 2014.
  • Ireland and Rosen (1990). A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97329-X 
  • Bruce C. Berndt, Ronald J. Evans and Kenneth S. Williams (1998). Gauss and Jacobi Sums. Wiley and Sons, Inc. ISBN 0-471-12807-4 
  • Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski (2004). Analytic number theory. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3633-1