Krull–Schmidt-kategori

Inom kategoriteori är en Krull–Schmidt-kategori en generalisering av kategorier där Krull–Schmidts sats gäller. De uppstår i studien av representationsteori av algebror med ändlig dimension.

Definition

Låt k vara en kropp. En kategori berikad över ändligdimensionella k-vektorrum är en Krull–Schmidt-kategori om följande gäller: om $e\in {\text{End}}(X)$ satisfierar $e^{2}=e$ finns det ett objekt Y och morfier $\mu \colon Y\to X$ och $\rho \colon X\to Y$ så att $\mu \rho =e$ och $\rho \mu =1_{Y}$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Krull–Schmidt category, 20 februari 2014.

• Claus Michael Ringel, Tame Algebras and Integral Quadratic Forms, Lecture Notes in Mathematics 1099, Springer-Verlag, 1984.