Med hjälp av hypergeometriska funktionen
redigera
Jacobipolynomen kan definieras via hypergeometriska funktionen enligt
-
där är Pochhammersymbolen. Ett ekvivalent uttyck är
-
En alternativ definition ges av Rodirgues formel
-
Explicita uttryck för de första Jacobipolynomen
redigera
-
-
-
Jacobipolynomen satisfierar ortogonalitetsrelationen
-
för α, β > −1.
Jacobipolynomen satisfierar symmetrirelationen
-
Jacobipolynomens kte derivata ges av
-
Jacobipolynomet Pn(α, β) är en lösning av andra ordningens linjära homogena differentialekvation
-
Jacobipolynomen satisfierar differensekvationen
-
för n = 2, 3, ....
Jacobipolynomens genererande funktion ges av
-
där
-
-
-
Jacobipolynomen satisfierar
-
En annan formel är
-