Öppna huvudmenyn
En injektiv funktion.
En injektiv funktion som även är surjektiv
En funktion, som inte är injektiv, men surjektiv

En injektiv funktion är en funktion f, från mängden X till mängden Y, som är omvändbar och sådan att f:s definitionsmängd Df = X och f:s värdemängd Vf Y, det vill säga, Vf är en delmängd av Y.

En alternativ definition av injektiv funktion, kan även uttryckas som: En funktion f är injektiv om, det för varje y i målmängden Y finns högst ett element x i definitionsmängden X, sådant att f(x) = y.

Härav följer att:

  • f är injektiv om f(a) = f(b) medför att a = b för varje a, b i X.
  • f är injektiv om a b medför f(a f(b), för varje a, b i X.

En injektiv funktion från mängden X till mängden Y, som är surjektiv, benämns bijektiv. Härav följer således att en bijektiv funktion är injektiv, men omvändningen gäller inte.

En injektiv funktion kallas även en injektion.

Funktionen är inte injektiv då för alla . Om man istället betraktar samma funktion för är f injektiv och surjektiv, och alltså bijektiv.

Se ävenRedigera

KällorRedigera

  • R. Creighton Buck, Advanced Calculus, McGraw-Hill Book Company, New York 1956.
  • C. Hyltén-Cavallius och L. Sandgren, Matematisk Analys, Håkan Ohlssons Boktryckeri, Lund 1958.

ReferenserRedigera

  • Anders Vretblad: Algebra och geometri. Andra upplagan. 2006.
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.