Grunskys sats

Inom matematiken är Grunskys sats, bevisad av den tyska matematikernn Helmut Grunsky, ett resultat som säger att en univalent analytisk funktion definierad på enhetsskivan som satisfierar f(0) = 0 som fixerar punkten 0 avbildar varje skiva |z| < r till ett stjärnformat område för r ≤ tanh π/4. Det största värdet på r för vilket detta gäller kallas 'radien av stjärnlikhet av funktionen.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Grunsky's theorem, 11 februari 2015.

• Duren, P. L. (1983), Univalent functions, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, "259", Springer-Verlag, s. 95–98, ISBN 0-387-90795-5  (på engelska)
• Goluzin, G.M. (1939), ”Interior problems of the theory of univalent functions”, Uspekhi Mat. Nauk 6: 26–89, http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=8936&option_lang=eng  (på ryska)
• Goluzin, G. M. (1969), Geometric theory of functions of a complex variable, Translations of Mathematical Monographs, "26", American Mathematical Society  (på engelska)
• Goodman, A.W. (1983), Univalent functions, "I", Mariner Publishing Co., ISBN 0-936166-10-X  (på engelska)
• Goodman, A.W. (1983), Univalent functions, "II", Mariner Publishing Co., ISBN 0-936166-11-8  (på engelska)
• Grunsky, H. (1932), ”Neue Abschätzungen zur konformen Abbildung ein- und mehrfach zusammenhängender Bereiche (inaugural dissertation)”, Schr. Math. Inst. u. Inst. Angew. Math. Univ. Berlin 1: 95–140, https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN322068231, läst 11 februari 2015  (på tyska)
• Grunsky, H. (1934), ”Zwei Bemerkungen zur konformen Abbildung”, Jber. Deutsch. Math.-Verein. 43: 140–143, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002130416  (på tyska)
• Hayman, W. K. (1994), Multivalent functions, Cambridge Tracts in Mathematics, "110" (2nd), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46026-3  (på engelska)
• Nevanlinna, R. (1921), ”Über die konforme Abbildung von Sterngebieten”, Öfvers. Finska Vet. Soc. Forh. 53: 1–21  (på tyska)
• Pommerenke, C. (1975), Univalent functions, with a chapter on quadratic differentials by Gerd Jensen, Studia Mathematica/Mathematische Lehrbücher, "15", Vandenhoeck & Ruprecht  (på engelska)