Stjärnformat område

Ett stjärnformat område eller en stjärnkonvex mängd är inom matematik ett område $\Omega$ i ett reellt eller komplext vektorrum där det finns en punkt ${\bar {x}}_{0}\in \Omega$ så att det för varje ${\bar {x}}\in \Omega$ gäller att hela förbindelsesträckan mellan ${\bar {x}}_{0}$ och ${\bar {x}}$ ligger i $\Omega$. Det vill säga

En stjärnkonvex mängd behöver inte vara konvex i den vanliga betydelsen.

En mängd som inte är stjärnkonvex.

${\bar {x}}_{0}+t({\bar {x}}-{\bar {x}}_{0})\in \Omega$

för alla ${\bar {x}}\in \Omega$ och $0\leq t\leq 1$. Man säger att $\Omega$ är stjärnformat med avseende på x₀.

Exempel

• Varje konvex mängd är stjärnformad med avseende på alla sina punkter.
• Om A är en mängd med punkter i Rⁿ så är mängden

$B=\{ta:a\in A,t\in [0,1]\}$

en stjärnkonvex mängd som är stjärnformad med avseende på origo.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Stjärnformat område.
  Bilder & media