Öppna huvudmenyn

Inom kategoriteorin i matematik är en funktor en tillordning som på ett naturligt sätt till varje objekt i en kategori associerar ett annat objekt.

InledningRedigera

En mycket vanlig konstruktion i matematiken är att man till en struktur av en viss typ associerar en annan struktur. Några exempel på sådana konstruktioner är:

  1. Till ett topologiskt rum associerar man dess homologigrupper
  2. Till en ring associerar man dess maximala fraktionsring
  3. Till en grupp associerar man dess centrum
  4. Till ett komplex associerar man dess homologikomplex
  5. Givet en abelsk grupp  , associerar man till varje abelsk grupp gruppen av homomorfier  

Om en sådan association är sådan att avbildningar mellan två strukturer på ett naturligt sätt inducerar avbildningar mellan de associerade strukturerna, kallas associationen för en funktor. Mer allmänt kan man definiera funktorer mellan två kategorier Alla associationer i listan ovan är funktorer.

DefinitionRedigera

Givet två kategorier   så är en (kovariant) funktor   ett par av tillordningar   där   avbildar objekt i   på objekt i   och   avbildar morfier i   på morfier i   sådan att följande är sant:

  • Om   och   så gäller  
  • Om   

För en kontravariant funktor ersätts det första villkoret med:

  • Om   och   gäller  

Kovariant och kontravariant funktorRedigera

En kovariant funktor är en funktor som bevarar ordningen på morfierna.

En kontravariant funktor är en funktor som kastar om ordningen på morfierna.

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.