Exponentiella fakulteten

Inom matematiken är exponentiella fakulteten av ett positivt heltal n är n upphöjt i n − 1 som igen är upphöjd i potensen n − 2 och så vidare, det vill säga

$n^{(n-1)^{(n-2)\cdots }}.\,$

Exponentiella fakulteten kan även definieras rekursivt enligt

$a_{0}=1,\quad a_{n}=n^{a_{n-1}}.\,$

De första värdena på exponentiella fakulteten är

1, 1, 2, 9, 262144, … (talföljd A049384 i OEIS)

Exponentiella fakulteten växer mycket snabbare än vanliga fakulteten eller även hyperfakulteten. Exponentiella fakulteten av 5 är 5²⁶²¹⁴⁴ som är approximativt 6.206069878660874 × 10¹⁸³²³⁰.

Summan av reciprokerna av värdena på exponentiella fakulteten från 1 mot det transcendenta talet 1.6111149258083767361111…  A080219.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Exponential factorial, 22 mars 2014.

• Jonathan Sondow, "Exponential Factorial" From Mathworld, a Wolfram Web resource