Elementär ekvivalens

Elementär ekvivalens är ett begrepp inom modellteori.

Elementärt ekvivalenta strukturer

Två formella strukturer ${\underline {A}}$ och ${\underline {B}}$ är elementärt ekvivalenta, i symboler ${\underline {A}}\equiv {\underline {B}}$, om ${\underline {A}}$ och ${\underline {B}}$ satisfierar samma första ordningens satser.

En första ordningens teori är fullständig om och endast om alla dess modeller är elementärt ekvivalenta.

Elementära delstrukturer och elementära extensioner

${\underline {A}}$ är en elementär delstruktur till ${\underline {B}}$ (${\underline {B}}$ är en elementär extension av ${\underline {A}}$), i symboler ${\underline {A}}\preceq {\underline {B}}$, om det för alla första ordningens formler $\varphi (x_{1},\dots ,x_{n})$ och element $a_{1},\dots ,a_{n}\in A$ gäller att

${\underline {A}}\models \varphi (a_{1},\dots ,a_{n})$ omm ${\underline {B}}\models \varphi (a_{1},\dots ,a_{n})$.

Elementära inbäddningar

${\underline {A}}$ är elementärt inbäddbar i ${\underline {B}}$, om det finns en elementär delstruktur till ${\underline {B}}$ som är isomorf med ${\underline {A}}$