Diracmått

Ett Diracmått är inom matematik ett enkelt mått som är koncentrerad i en punkt. Det är också ett sannolikhetsmått. Man behöver Diracmåttet i funktionalanalys eftersom man kan föreställa sig det på liknande sätt som distributionen Diracs delta-funktion.

Definition

Låt $X\,$ vara en mängd och $x\in X\,$. Ett Diracmått i $x\,$ är en funktion $\delta _{x}:{\mathcal {P}}(X)\rightarrow [0,1]$, definierad som:

$\delta _{x}(A)=\left\{{\begin{matrix}1,&{\textrm {om}}\ x\in A\\0,&{\textrm {om}}\ x\,\not \in \,A.\end{matrix}}\right.$

Egenskaper

• Man kan bevisa att Diracmåttets måttintegral för $f:X\rightarrow \mathbb {R} \,$ är

$\int _{X}\,f\,d\delta _{x}=f(x).$

• Diracmåttet är singulärt med Lebesguemåttet i $\mathbb {R} ^{n}$.

Se även

• Mått
• Funktionalanalys

Referenser

• Rudin, W. Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.