En cyklisk matris är en matris där varje rad (och kolonn) är en cyklisk skiftning av elementen i den föregående raden (kolonnen). Cykliska matriser är ett specialfall av Toeplitzmatriser. Cykliska matriser används i samband med diskret Fouriertransform och inom Advanced Encryption Standard.

Definition redigera

En cyklisk matris C kan skrivas på formen:

 

så att matrisen C bestäms av den n-dimensionella vektorn bestående av  . En matris är cyklisk om och endast om den kan skrivas som en summa:

 

där P kallas för en grundläggande cyklisk permutationsmatris och har formen:

 

Egenskaper redigera

  • Cykliska matriser är normala och har egenvektorer vj:
 
  • Summan och produkten av två cykliska matriser är cykliska matriser och multiplikation mellan cykliska matriser är kommutativ. Alltså bildar mängden av alla n×n-matriser ett n-dimensionellt vektorrum, men även en kommutativ algebra över en kropp.

Referenser redigera