Wilhelm Ljunggren
Wilhelm Ljunggren, född 7 oktober 1905 i Kristiania, död 25 januari 1973 i Oslo, var en norsk matematiker, specialiserad på talteori.[4].
| WIlhelm Ljunggren | |
 | |
| Född | 7 oktober 1905[1] Kristiania[2] |
|---|---|
| Död | 25 januari 1973[1] (67 år) Oslo[2] |
| Medborgare i | Norge[3] |
| Utbildad vid | Universitetet i Oslo, [2] Hegdehaugen videregående skole, [2]  |
| Sysselsättning | Matematiker, professor |
| Arbetsgivare | Hegdehaugen videregående skole (1938–1948)[2] Universitetet i Oslo (1948–1949)[2] Universitetet i Bergen (1949–1956)[2] Universitetet i Oslo (1956–1973)[2] |
| Redigera Wikidata | |
Biografi redigera
Ljunggren föddes i Kristiania och avslutade sin gymnasieutbildning 1925. Han studerade vid Universitetet i Oslo och tog en cand.real.-examen 1931 under handledning av Thoralf Skolem. Han fick därefter anställning som gymnasielärare i matematik i Bergen efter Skolem, som 1930 flyttat till forskningsinstitutet Chr. Michelsen Institutt i Bergen. Ljunggren fortsatte med sin forskningsverksamhet i Bergen och avlade doktorsexamen vid Universitetet i Oslo 1937.[4][5]
1938 flyttade han för att arbeta som lärare på Hegdehaugen i Oslo. 1943 blev han stipendiat vid Det Norske Videnskaps-Akademi, och han gick också med i Selskapet til Vitenskapenes Fremme i Bergen. 1948 utnämndes han till docent vid Universitetet i Oslo, men 1949 återvände han till Bergen som professor vid det nyligen grundade Universitetet i Bergen. 1956 flyttade han åter tillbaka till Universitetet i Oslo, där han tjänstgjorde till sin bortgång 1973.[4][5][6]
Forskning redigera
Ljunggrens forskning var inriktad mot talteori, och i synnerhet diofantiska ekvationer.[4] Han visade att ekvationen, som kommit att kallas Ljungrens ekvation (Stella octangula-tal),
- X2 = 2Y4 − 1.
bara har två heltalslösningarna, som är (1,1) och (239,13).[7] Hans bevis var komplicerat, och efter att Louis J. Mordell gissat att det fanns förutsättningar att förenkla det publicerades enklare bevis av flera andra forskare.[8][9][10][11]
1943 ställde Ljunggren också frågan om heltalslösningarna till ekvationen
- 2n − 7 = X2
(eller motsvarande, att finna triangulära Mersennetal)[12], oberoende av Srinivasa Ramanujan, som 1913 hade angivit som en förmodan att denna ekvation bara har heltalslösningar för n = 3, 4, 5, 7 and 15. Denna förmodan bevisades 1948 av Trygve Nagell och ekvationen kallas sedan dess Ramanujan–Nagell-ekvationen.
Ljunggrens publikationer finns samlade i en bok redigerad av Paulo Ribenboim.[13]
Referenser redigera
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, tidigare version.
Noter redigera
- ^ [a b] MacTutor History of Mathematics archive, läst: 22 augusti 2017.[källa från Wikidata]
- ^ [a b c d e f g h] MacTutor History of Mathematics archive.[källa från Wikidata]
- ^ Libris, 22 oktober 2012, läs online, läst: 24 augusti 2018.[källa från Wikidata]
- ^ [a b c d] The MacTutor History of Mathematics archive: Ljunggren, Wilhelm
- ^ [a b] Steenstrup, Bjørn, red (1973) (på norska). Hvem er hvem? : Ljunggren, Wilhelm. Oslo: Aschehoug. https://runeberg.org/hvemerhvem/1973/0346.html
- ^ (på norska) Store norske leksikon : Wilhelm Ljunggren. http://www.snl.no/Wilhelm_Ljunggren
- ^ Ljunggren, Wilhelm (1942), ”Zur Theorie der Gleichung x2 + 1 = Dy4”, Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I. 1942 (5): 27, https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0016375.
- ^ Steiner, Ray; Tzanakis, Nikos (1991), ”Simplifying the solution of Ljunggren's equation X2 + 1 = 2Y4”, Journal of Number Theory 37 (2): 123–132, doi:, http://www.math.uoc.gr/~tzanakis/Papers/LjunggrenEq.pdf.
- ^ Draziotis, Konstantinos A. (2007), ”The Ljunggren equation revisited”, Colloquium Mathematicum 109 (1): 9–11, doi:, https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2308822.
- ^ Siksek, Samir (1995), Descents on Curves of Genus I, Ph.D. thesis, University of Exeter, s. 16–17, http://www.warwick.ac.uk/~masgaj/theses/siksek_thesis.pdf.
- ^ Cao, Zhengjun; Liu, Lihua (2017). ”Ett elementärt bevis för Ljunggrens ekvation”. ''.
- ^ Ljunggren, Wilhelm (1943), ”Oppgave nr 2”, Norsk Mat. Tidsskr. 25: 29
- ^ Ribenboim, Paulo, red., Collected papers of Wilhelm Ljunggren, Queens artiklar i ren och tillämpad matematik, Kingston, Ontario: Queen's University, ISBN 0-88911-836-1.