Utökade reella tallinjen är ett begrepp inom matematik. Det är den reella tallinjen med två extra punker: en "negativ" och en "positiv oändlighet" med beteckningarna och . Utökade reella tallinjen är viktig till exempel inom måtteori och integrationsteori.

Formell definitionRedigera

Låt   vara reella tallinjen. Utökade reella tallinjen är en mängd

 

där punkerna   och   uppfyller följande:

  •   för alla  
  •   och  
  •   och  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  
  •   för alla  .

Ibland, till exempel inom måtteori, definieras även:

  •   och  

Uttrycken

  •  ,  ,  ,   och  

är inte definierade i  .

EgenskaperRedigera

  • Det går att visa att paret   är en ordnad mängd.

Se ävenRedigera