Öppna huvudmenyn
Sfäriskt koordinatsystem med den konvention med avseende på θ och φ som är vanligast inom matematiken

Sfäriska koordinater används i en form av tredimensionella koordinatsystem för att bestämma en punkts position med ett avstånd och två vinklar. Koordinaterna betecknas vanligen med r, φ och θ där

  • r ≥ 0 är avståndet från origo till punkten. Detta avstånd kallas även för radie.
  • 0 ≤ φ ≤ π är vinkeln mellan den positiva z-axeln och linjen från origo till punkten. Denna vinkel kallas ofta kolatitud.
  • 0 ≤ θ < 2π är vinkeln mellan den positiva x-axeln och en linje genom origo och projektionen av punkten på xy-planet. Denna vinkel kallas ofta longitud.

Omvandlingen från kartesiska till sfäriska koordinater sker genom

och omvandlingen från sfäriska koordinater till kartesiska görs enligt

Inom fysiken är beteckningarna ofta de motsatta, så att θ är kolatitud och φ longitud.

TillämpningarRedigera

 
Det frekvensberoende strålningsmönstret för en högtalare visat med hjälp av sfäriska koordinater för sex olika frekvenser

Tredimensionell modellering av högtalare används för att förutsäga högtalarnas beteenden. Ett antal sfäriska grafer över ett stort frekvensområde behövs då strålningsegenskaperna är starkt beroende av frekvensen. Sfäriska grafer visar åskådligt hur en högtalare tenderar att bli rundstrålande vid låga frekvenser.

Sfäriska koordinatsystem är också vanliga för utveckling av 3D-spel, till exempel för att rotera "kameran" kring spelarens position.

Generaliserade sfäriska koordinaterRedigera

Sfäriska koordinater kan generaliseras till n dimensioner:

 

Vinklarna kan beräknas från

 

Genom omnumrering erhålls ett rekursivt schema för koordinaterna:

 

Vinklarna kan då beräknas genom

 

och med   erhålls

 

och där längdkoordinaten är

 

ExempelRedigera

För n = 3 och med de gemensamma koordinataxlarna x, y, z gäller

 

För vinklarna gäller då