Rothe–Hagens identitet

Inom matematiken är Rothe–Hagens identitet, uppkallad efter Heinrich August Rothe och Johann Georg Hagen, en matematisk identitet valid för alla komplexa tal (x, y, z) förutom då när nämnaren är noll:

$\sum _{k=0}^{n}{\frac {x}{x+kz}}{x+kz \choose k}{\frac {y}{y+(n-k)z}}{y+(n-k)z \choose n-k}={\frac {x+y}{x+y+nz}}{x+y+nz \choose n}.$

Den är en generalisering av Vandermondes identitet.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Rothe–Hagen identity, 20 december 2013.

• Chu, Wenchang (2010), ”Elementary proofs for convolution identities of Abel and Hagen-Rothe”, Electronic Journal of Combinatorics 17 (1): N24, http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v17i1n24 .
• Gould, H. W. (1956), ”Some generalizations of Vandermonde's convolution”, The American Mathematical Monthly 63: 84–91 . See especially pp. 89–91.
• Hagen, Johann G. (1891), Synopsis Der Hoeheren Mathematik, Berlin, formula 17, pp. 64–68, vol. I . As cited by Gould (1956).
• Ma, Xinrong (2011), ”Two matrix inversions associated with the Hagen-Rothe formula, their q-analogues and applications”, Journal of Combinatorial Theory, Series A 118 (4): 1475–1493, doi:10.1016/j.jcta.2010.12.012 .
• Rothe, Heinrich August (1793), Formulae De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica, Leipzig, http://books.google.com/books/about/Formulae_De_Serierum_Reversione_Demonstr.html . As cited by Gould (1956).