Rischs algoritm
Rischs algoritm är en algoritm för symbolisk beräkning av primitiva funktioner. Algoritmen avgör huruvida primitiven till en given funktion kan uttryckas i termer av kända funktioner och hittar om så är fallet en lösning. Med "kända funktioner" menas normalt de elementära funktionerna, men metoden kan även utökas så att den hanterar andra funktioner.
Den bakomliggande teorin härstammar från, bland andra, Niels Henrik Abel och Joseph Liouville.[1] Den amerikanske matematikern Robert Henry Risch utvecklade teorin till en systematisk metod och beskrev den 1969 i artikeln The Problem of Integration in Finite Terms.[2] Algoritmen är en hörnsten i moderna datoralgebrasystem, men mycket komplicerad att implementera praktiskt. Den fullständiga beskrivningen av Rischs algoritm omfattar mer än 100 sidor.[3] En enklare och snabbare men inte lika kraftfull variant är Risch-Norman-algoritmen, som utvecklades 1976 av Arthur Norman.[4]
Referenser
redigeraNoter
redigera- ^ Bronstein 1998, s. 5.
- ^ Risch 1970.
- ^ Geddes, Czapor & Labahn 1992.
- ^ Geddes, K.O.; Stefanus, L.Y. (juli 1989). ”On the Risch-Norman integration method and its implementation in MAPLE”. Proceedings of the ACM-SIGSAM 1989 international symposium on Symbolic and algebraic computation. sid. 212–217
Källor
redigera- Bronstein, Manuel (1990). ”Integration of elementary functions”. Journal of Symbolic Computation 9 (2): sid. 117–173. doi:.
- Bronstein, Manuel (1998). ”Symbolic Integration Tutorial”. http://www-sop.inria.fr/cafe/Manuel.Bronstein/publications/issac98.pdf.
- Bronstein, Manuel (2005). Symbolic Integration I. Springer. ISBN 3-540-21493-3
- Davenport, James H. (1981). On the integration of algebraic functions. Lecture Notes in Computer Science. "102". Springer. ISBN 978-3-540-10290-8
- Geddes, Keith O.; Czapor, Stephen R.; Labahn, George (1992). Algorithms for computer algebra. Boston, MA: Kluwer Academic Publishers. sid. xxii+585. doi:. ISBN 0-7923-9259-0. Bibcode: 1992afca.book.....G. https://archive.org/details/algorithmsforcom0000gedd
- Moses, Joel (2012). ”Macsyma: A personal history”. Journal of Symbolic Computation 47 (2): sid. 123–130. doi:.
- Risch, R. H. (1969). ”The problem of integration in finite terms”. Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 139: sid. 167–189. doi:.
- Risch, R. H. (1970). ”The solution of the problem of integration in finite terms”. Bulletin of the American Mathematical Society 76 (3): sid. 605–608. doi:.
- Rosenlicht, Maxwell (1972). ”Integration in finite terms”. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 79 (9): sid. 963–972. doi:.
Externa länkar
redigera- Bhatt, Bhuvanesh, "Risch Algorithm", MathWorld. (engelska)