Multilinjär

Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig.

Definition

En avbildning

$f:V_{1}\times V_{2}\times \ldots \times V_{n}\rightarrow U$

där samtliga V_i och U är vektorrum över en kropp K, sägs vara multilinjär om

$f(v_{1},\ldots ,v_{i}+w,\ldots ,v_{n})=f(v_{1},\ldots ,v_{i},\ldots ,v_{n})+f(v_{1},\ldots ,w,\ldots ,v_{n})\,$

och

$f(v_{1},\ldots ,av_{i},\ldots ,v_{n})=af(v_{1},\ldots ,v_{i},\ldots ,v_{n})\,$

för alla $a\in K$, alla vektorrummen V_i och alla par av element $v_{i},w$ i ett sådant vektorrum.

Exempel

• Bilinjära avbildningar är ett specialfall av multilinjära avbildningar
• Determinanten är en multilinjär avbildning av kolonnvektorerna (och radvektorerna).