Mollweides projektion är en kartprojektion, en typ av ytriktig oäkta cylinderprojektion där meridianerna har elliptisk form. Projektionen härstammar från arbeten om ytriktiga kartprojektioner av Karl Brandan Mollweide (1774-1825), en tysk astronom, matematiker och professor i Leipzig 1811.
Projektionen är:
![{\displaystyle x={\frac {2{\sqrt {2}}}{\pi }}\lambda \cos \left(\theta \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c4edc04388cdb8dbe5d27d3b22630e89ed5c04)
![{\displaystyle y={\sqrt {2}}\sin \left(\theta \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d32da7626bf1739da2a0c28236316413fc33a1e)
där
är en hjälpvinkel som är definierad av:
![{\displaystyle 2\theta +\sin(2\theta )=\pi \sin(\phi )\qquad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305fcb9886b35aa8dd888b67a53dc34e8a17d6fd)
och
är longituden från centrummeridianen, och
är latituden.
Ekvation (1) kan lösas iterativt (men långsamt vid polerna) med Newton–Raphson iteration:
![{\displaystyle \delta \theta '={\frac {-(\theta '+\sin(\theta ')-\pi \sin(\phi ))}{1+\cos(\theta ')}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d8c9b38a77d50f117f6c2d382a91b0b576cf34c)
Vid första iterationen kan
användas som startvärde på
Slutligt värde på
beräknas sedan med ekvationen:
![{\displaystyle \theta ={\frac {\theta '}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3c06069ed7bf97dc7f921991e20f094a83dd85)
- Svensk uppslagsbok.. band 15, spalt 971 och band 20, spalt 112 (2., omarb. och utvidgade uppl.). Malmö. 1947-1955. Libris 11112