Logistiska tillväxtekvationen

Logistiska tillväxtekvationen är en differentialekvation, $y^{\prime }=k\,y\,(M-y)$, som beskriver en exponentiell tillväxt med ett takvärde.

Den skiljer sig från rena exponentialfunktioner genom att tillväxthastigheten inte bara är proportionell mot $y$ utan också mot faktorn $M-y$. $M$ är det värde som utgör en övre gräns för $y$.

$M-y$ går mot 0 (noll) då $y$ närmar sig $M$. Följaktligen går $y^{\prime }$ mot 0 och tillväxten upphör.

Lösningsformeln för att bestämma $y(x)$ för denna typ av differentialekvation lyder enligt följande:

$y={(Me^{kMx}})/({C+e^{kMx})}$

Där den logistiska tillväxtkonstanten $C$ kan bestämmas med hjälp av ett startvillkor till problemet i fråga.

Referenser

• "Matematik 5 J. Sjunnesson, M. Holmström, E. Smedhamre, L. Jakobsson, K. Nilson. Liber"