Öppna huvudmenyn

Littles lag, Littles sats, eller Littles formel är en formel inom köteorin som beskriver sambandet mellan det genomsnittliga antalet kunder i ett kösystem (), det genomsnittliga antalet icke blockerade ankomster till systemet per tidsenhet (), samt den genomsnittliga tiden en kund tillbringar i systemet ().

Littles lag har många tillämpningar inom till exempel telekommunikation och datorteknik. Den till synes triviala formeln bevisades för första gången så sent som 1961[källa behövs] av John Little, som också givit formeln dess namn, men sedan dess har ett par enklare bevis presenterats. Ett enkelt bevis som publicerades av EILON 1970[1], redogörs för nedan.

BevisRedigera

[2]

Kunder anländer inom tidsintervallet   där

  - antal kunder som kommit till systemet (och ej avvisats) i intervallet  .
  - antalet kunder som lämnat systemet och blivit färdigbetjänade i  
  antalet kunder i systemet vid tidpunkten t.
  total tid som alla kunder tillsammans tillbringat i systemet under intervallet  


Eftersom   är definierad som antal ankomster till systemet i intervallet   kan vi skriva medelantal ankomster per tidsenhet under intervallet som

 

Medeltid i systemet per kund i intervallet   ges av

 

eller uttryckt i ord

  Summan av alla tider kunder har tillbringat i systemet under tidsintervallet  , genom antalet ankomster till systemet under  


Låt nu   vara medelantal kunder i systemet i intervallet  . Vi inser att  , genom att förlänga med   (= 1), kan skrivas

 

Låter vi nu   gå mot oändligheten och förutsätter att gränsvärdena existerar

 
Antag enligt ovan att
 
 

och inför beteckningen

 

Vi kan då skriva:

 

vilket är Little's sats.

  1. ^ Körner, U: "Köteori", sidan 50. Studentlitteratur, 2003
  2. ^ Körner, U: "Köteori", sidan 51-52. Studentlitteratur, 2003